Son père, successivement avocat, notaire, juge et conseiller était un homme estimé et considéré comme très intelligent. Marié à deux reprises et père de 6 enfants, il eut le plaisir de voir deux de ses fils réussir dans la magistrature. Henri, dont l’enfance et la jeunesse nous sont complètement inconnues devait éprouver un goût limité pour le Droit car on le retrouve en 1857 employé au Ministère des Finances. Son association avec son cousin Charles suivit de près sa majorité (21 ans). On peut penser qu’elle constitua pour lui un moyen privilégié d’échapper à une longue carrière dans l’administration.

Lorsque Furne abandonna la photographie pour reprendre la librairie paternelle, Tournier continua pendant quelques temps l’exploitation de leur important fonds stéréoscopique (plus de 7000 clichés dont un nombre important de scènes de genre de grande qualité qui établirent la réputation de la maison) puis il vendit son établissement photographique à l’un de ses employés Armand Varroquier, pour se lancer dans la publication de la revue « la Vie à la Campagne ». Sa trace disparaît au moment de la faillite qui le contraint à se retirer des affaires (faillite n°6655 du 30 août 1866) et nous ignorons tout de ses dernières années.